Gel dans un réservoir : prédire les contraintes de la glace sur les parois

Le défi

Quand l'eau gèle, son volume augmente d'environ 8,7 %. Dans un réservoir fermé en PEHD partiellement rempli, cette expansion met les parois sous pression, alors que la zone plastique du matériau débute entre 24 et 33 MPa. La question à trancher : à partir de quel niveau de remplissage le gel devient-il critique pour l'intégrité du réservoir ?

Le couplage fluide-structure

La difficulté est que la pression dépend du volume disponible, qui dépend lui-même de la déformation des parois. Nous avons donc construit une boucle itérative entre deux calculs :

• Côté fluide : solidification multiphasique avec suivi de la fraction liquide, le ciel gazeux étant traité en gaz parfait ; des fonctions utilisateur recalculent à chaque pas de temps les volumes d'eau et de glace et la pression associée
• Côté structure : calcul non linéaire en grands déplacements et grandes déformations, parois fixées en trois zones
• La pression déforme le réservoir, la déformée met à jour le volume, qui corrige la pression au pas suivant
• Maillages dédiés : 3 094 éléments surfaciques et 39 015 éléments volumiques ; parois à -13,45 °C, fluide initial à +1,85 °C

Résultats

• Cas de référence rempli à 77 % : 82 % du liquide solidifié sur 21 759 secondes simulées (68 heures de calcul)
• À 100 % de remplissage : contraintes maximales de 66,5 MPa et 19,9 mm de déplacement, pour une expansion d'eau de 8,69 %
• À 85,6 % : 42,0 MPa et 14,5 mm ; les niveaux de remplissage critiques face à la plasticité du PEHD sont identifiés
• Modèle physique validé pour des remplissages de 62 à 100 %

Limites

Les conditions aux limites volontairement restrictives rendent les résultats majorants, donc conservatifs pour le dimensionnement. La méthode s'étend à d'autres géométries de réservoirs et à d'autres liquides.